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김상도,임계수
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[패키지] 선형대수학+정수론

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※ 구성 강좌 수강기간 제공

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범위

< 선형대수학 >

• 연립일차방정식과 행렬
• 행렬식
• 벡터공간
• 선형변환
• 내적공간과 직교화
• 고윳값과 대각화
• 복소벡터공간

< 정수론 >
정수론 전 범위
패키지
특징

< 선형대수학 풀코스 >

제1장 연립일차방정식과 행렬 ~ 제7장 복소벡터공간

· 선형대수학의 기초개념에서부터 실전 응용수업까지 완벽 대비 할 수 있는 퍼펙트 강좌
· 선형대수 풀코스 강좌는 선형대수에서 배우는 중요한 정리의 증명 대부분 수록
(가우스 소거법, 가우스-조르당 소거법, LU변환, 가우스 변환, 가우스 행렬, 반데몬드 행렬식, 크래머의 공식, 코시-슈바르츠 부등식, 노름공간, 쌍선형 사상, 수반사상, 불변부분공간, 그람-슈미트 직교화 과정, 파세발 공식, 하우스홀더 변환, 주축정리, 실베스터 판정법, 촐레스키 분해, 유니타리 공간, 에르미트 행렬, 슈르 정리, 행렬의 특이값 분해)
· 선형대수학의 주요 개념 및 개념 상호간의 관계을 정확하게 이해하고 다양한 응용에 적용할 수 있도록 하는 강좌.
· 개념의 이해, 정리(Theorem)의 증명 및 다양한 예제풀이로 선형대수학이 한방에 이해되는 강좌
· 다양한 예제의 상세한 풀이로 이해력 확장에서 고득점까지 연결 되도록 최적화된 강좌

[강좌에서 다룬 증명 및 개념 설명]
* 더욱 자세한 강의별 수록 내용은 1강의 첨부파일을 확인 해주세요.

12강. 가우스 소거법 및 가우스-조르당 소거법 설명
26강. 반데몬드 행렬식
32강. 크래머의 공식 설명, 증명
50강. 선형사상의 계수정리
78강. 수반사상의 주요 정리
79강. 불변부분공간(Invariant subspace)
82강. 그람-슈미트 직교화 과정, 파세발 공식(Parseval's Formula)
86강. QR분해(그람-슈미트 QR분해)
87강. 하우스홀더 변환(Householder Transformation)
95강. 르장드르 다항식, 체비쇼프 다항식, 에르미트 다항식, 라게르 다항식
98강. 고윳값과 고유벡터의 주요한 기본성질 설명 및 증명
104강. 대각화 가능한 행렬의 중요한 성질 및 정리, 대각화 정리(대각화 가능의 필요충분조건)
108강. 직교대각화 가능, 대칭행렬의 직교대각화 가능, 직교대각화 정리, 스펙트럼 정리, 스펙트럼 분해
111강. 정방행렬의 거듭제곱, 차분방정식, 케일리-해밀턴 정리
118강. 이차형식(Quadratic Form), 최대∙최솟값 문제, 주축정리(Principal Axis Theorem)
122강. 양의 정부호 행렬, 양의 정부호 행렬의 기본성질 설명 및 증명
123강. 주 선도부분행렬, 주 선도부분행렬 관련 주요 성질, 실베스터 판정법
124강. 촐레스키 분해(Cholesky Decomposition)
130강. 복소벡터공간, 유니타리 공간(Unitary Space; 복소내적공간)
133강. 에르미트 행렬, 반 에르미트 행렬, 에르미트 행렬의 성질, 유니타리 행렬, 유니타리 행렬의 성질
137강. 행렬의 특이값분해(SVD) 설명 및 증명

(1) 연립일차방정식과 행렬
· 선형대수학의 기초과정으로 연립일차방정식의 해법에 관한 내용을 중심으로 배우고 익힌다.
· 가우스소거법을 토대로 역행렬과 행렬의 LU분해를 배우고 익힌다.

(2) 행렬식
· 행렬식의 정의 및 의미를 이해하고 배운다.
· 행렬식의 주요한 성질을 배운다.
· 크레머 규칙(Cramer's rule)을 이용하여 연립일차방정식의 해를 구하는 방법이나 역행렬을 구하는 방법을 배우고 익힌다.

(3) 벡터공간
· n차원 실수공간을 기반으로 벡터(Vector)와 벡터공간(Vector space)의 정의 및 의미를 배운다. 또한, 일반적인 벡터와 벡터공간에 대한 정의에 대해서도 배우고 익힌다.
· 벡터공간상에서의 기저(Basis)와 좌표(Coordinates)를 정의하고 이들의 주요한 성질을 배운다.
· 연립일차방정식과 관련된 행렬의 행공간(Row space)과 열공간(Column space), 영공간(Null space)의 정의 및 주요한 성질을 익히고 배운다.

(4) 선형사상
· 벡터공간(Vector space) 상에서의 선형사상(Linear transformation)을 정의하고 그 의미와 주요한 성질을 배운다.
· 벡터공간에서 정의된 선형사상과 행렬의 연관성에 대해서 배운다.
· 또한, 선형사상을 이용한 기저의 변환과 행렬의 닮음에 대한 주요한 내용을 익히고 배운다.

(5) 내적공간과 직교화
· 내적공간(Inner product space)은 벡터에 직교성(Orthogonality)을 부여하는 중요한 공간이다. 따라서, 내적공간의 정의와 주요한 성질들을 익히고 배운다.
· 내적공간에서 그람-슈미트 직교화 과정(Gram-Schmidt orthogonalization process) 및 하우스 홀더 변환(Householder transformation)과 이에 따른 행렬의 QR 분해(QR decomposition)를 배운다.
· 과결정시스템(over-determinate system of linear equations) 문제를 해결하기 위한 최소제곱 방법(the least squares method)과 행렬의 QR 분해를 이용하여 데이터 해석에 관한 최적화기법에의 활용을 배운다.

(6) 고유값과 대각화
· 행렬의 고유값과 고유벡터는 행렬의 구조적인 특성을 견인하는 핵심적인 장치이다.
따라서, 행렬의 고유값과 고유벡터의 정의 및 의미, 주요한 성질을 배운다.
· 또한, 행렬의 대각화와 여러 응용문제, 이차형식의 기하학적 표현, 양의 정부호 행렬에 대한 특성과 촐레스키 분해(Cholesky decomposition)를 배운다.

(7) 복소벡터공간
· 일반적으로 성분이 실수인 실행렬의 고윳값은 복소수를 가질 수 있다. 따라서 복소수를 성분으로 갖는 복소행렬을 정의하고 복소행렬의 다양한 성질을 배우고 익힌다.
· 복소벡터공간에서의 에르미트행렬, 유니타리행렬, 정규행렬 등에 관한 스펙트럼 정리와 행렬의 닮음 관계 및 행렬의 특잇값분해(SVD)를 배운다.

< 정수론 >

수학의 기초가 부족한 수학과도, 임용을 앞두고 개념복습을 하는 수학교육과도


이 강의 하나면 정수론의 기본개념부터 증명과정, 문제풀이가 가능합니다!


강좌특징

1) 처음 들어도 따라갈 수 있는 쉬운 설명

 - 자연수, 음의정수의 기본 설명부터 차근차근 꼼꼼한 설명으로 페르마, 오일러, 가우스까지 완성


2) 공식을 다시 한 번 잡아주는 꼼꼼한 증명

 - 각 이론에 대한 자세한 증명으로 개념 학습이 가능


3) 실전에 써먹는 문제 풀이까지

 - 대표 예제문제 및 중요 문제를 수록하여, 마지막으로 배운 공식을 학습에 적용
수강 대상
• 이공계열, 자연계열, 선형대수학(Linear Algebra) 학습이 필요한 대학생
· 전공과 관련하여 계산학, 암호학, 금융수학, 딥러닝(Deep Learning), 머신러닝(Machine Learning), 데이터분석과 처리 등 융합과학 및 응용수학을 공부하고자 하는 학생
· 추상적인 선형대수학의 본질인 개념과 정의를 정확히 이해하고 싶은 학생
· 대학편입을 위해서 선형수학의 개념을 배우고자 하는 학생
• 정수론을 배우는 수학과, 수학교육과 학생
• 수학증명을 이해하기 보단 암기에 급급했던 분
• 군 복학 및 편입학 후 수업을 따라가기 힘든 사람
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