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강좌 정보

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강좌 범위
01 연립일차방정식과 행렬
02 행렬식
03 벡터공간
04 선형변환
05 내적공간과 직교화
06 고윳값과 대각화
07 복소벡터공간
강좌 특징
제1장 연립일차방정식과 행렬 ~ 제7장 복소벡터공간

· 선형대수학의 기초개념에서부터 실전 응용수업까지 완벽 대비 할 수 있는 퍼펙트 강좌
· 선형대수 풀코스 강좌는 선형대수에서 배우는 중요한 정리의 증명 대부분 수록
(가우스 소거법, 가우스-조르당 소거법, LU변환, 가우스 변환, 가우스 행렬, 반데몬드 행렬식, 크래머의 공식, 코시-슈바르츠 부등식, 노름공간, 쌍선형 사상, 수반사상, 불변부분공간, 그람-슈미트 직교화 과정, 파세발 공식, 하우스홀더 변환, 주축정리, 실베스터 판정법, 촐레스키 분해, 유니타리 공간, 에르미트 행렬, 슈르 정리, 행렬의 특이값 분해)
· 선형대수학의 주요 개념 및 개념 상호간의 관계을 정확하게 이해하고 다양한 응용에 적용할 수 있도록 하는 강좌.
· 개념의 이해, 정리(Theorem)의 증명 및 다양한 예제풀이로 선형대수학이 한방에 이해되는 강좌
· 다양한 예제의 상세한 풀이로 이해력 확장에서 고득점까지 연결 되도록 최적화된 강좌

[강좌에서 다룬 증명 및 개념 설명]
* 더욱 자세한 강의별 수록 내용은 1강의 첨부파일을 확인 해주세요.

12강. 가우스 소거법 및 가우스-조르당 소거법 설명
26강. 반데몬드 행렬식
32강. 크래머의 공식 설명, 증명
50강. 선형사상의 계수정리
78강. 수반사상의 주요 정리
79강. 불변부분공간(Invariant subspace)
82강. 그람-슈미트 직교화 과정, 파세발 공식(Parseval's Formula)
86강. QR분해(그람-슈미트 QR분해)
87강. 하우스홀더 변환(Householder Transformation)
95강. 르장드르 다항식, 체비쇼프 다항식, 에르미트 다항식, 라게르 다항식
98강. 고윳값과 고유벡터의 주요한 기본성질 설명 및 증명
104강. 대각화 가능한 행렬의 중요한 성질 및 정리, 대각화 정리(대각화 가능의 필요충분조건)
108강. 직교대각화 가능, 대칭행렬의 직교대각화 가능, 직교대각화 정리, 스펙트럼 정리, 스펙트럼 분해
111강. 정방행렬의 거듭제곱, 차분방정식, 케일리-해밀턴 정리
118강. 이차형식(Quadratic Form), 최대∙최솟값 문제, 주축정리(Principal Axis Theorem)
122강. 양의 정부호 행렬, 양의 정부호 행렬의 기본성질 설명 및 증명
123강. 주 선도부분행렬, 주 선도부분행렬 관련 주요 성질, 실베스터 판정법
124강. 촐레스키 분해(Cholesky Decomposition)
130강. 복소벡터공간, 유니타리 공간(Unitary Space; 복소내적공간)
133강. 에르미트 행렬, 반 에르미트 행렬, 에르미트 행렬의 성질, 유니타리 행렬, 유니타리 행렬의 성질
137강. 행렬의 특이값분해(SVD) 설명 및 증명

(1) 연립일차방정식과 행렬
· 선형대수학의 기초과정으로 연립일차방정식의 해법에 관한 내용을 중심으로 배우고 익힌다.
· 가우스소거법을 토대로 역행렬과 행렬의 LU분해를 배우고 익힌다.

(2) 행렬식
· 행렬식의 정의 및 의미를 이해하고 배운다.
· 행렬식의 주요한 성질을 배운다.
· 크레머 규칙(Cramer's rule)을 이용하여 연립일차방정식의 해를 구하는 방법이나 역행렬을 구하는 방법을 배우고 익힌다.

(3) 벡터공간
· n차원 실수공간을 기반으로 벡터(Vector)와 벡터공간(Vector space)의 정의 및 의미를 배운다. 또한, 일반적인 벡터와 벡터공간에 대한 정의에 대해서도 배우고 익힌다.
· 벡터공간상에서의 기저(Basis)와 좌표(Coordinates)를 정의하고 이들의 주요한 성질을 배운다.
· 연립일차방정식과 관련된 행렬의 행공간(Row space)과 열공간(Column space), 영공간(Null space)의 정의 및 주요한 성질을 익히고 배운다.

(4) 선형사상
· 벡터공간(Vector space) 상에서의 선형사상(Linear transformation)을 정의하고 그 의미와 주요한 성질을 배운다.
· 벡터공간에서 정의된 선형사상과 행렬의 연관성에 대해서 배운다.
· 또한, 선형사상을 이용한 기저의 변환과 행렬의 닮음에 대한 주요한 내용을 익히고 배운다.

(5) 내적공간과 직교화
· 내적공간(Inner product space)은 벡터에 직교성(Orthogonality)을 부여하는 중요한 공간이다. 따라서, 내적공간의 정의와 주요한 성질들을 익히고 배운다.
· 내적공간에서 그람-슈미트 직교화 과정(Gram-Schmidt orthogonalization process) 및 하우스 홀더 변환(Householder transformation)과 이에 따른 행렬의 QR 분해(QR decomposition)를 배운다.
· 과결정시스템(over-determinate system of linear equations) 문제를 해결하기 위한 최소제곱 방법(the least squares method)과 행렬의 QR 분해를 이용하여 데이터 해석에 관한 최적화기법에의 활용을 배운다.

(6) 고유값과 대각화
· 행렬의 고유값과 고유벡터는 행렬의 구조적인 특성을 견인하는 핵심적인 장치이다.
따라서, 행렬의 고유값과 고유벡터의 정의 및 의미, 주요한 성질을 배운다.
· 또한, 행렬의 대각화와 여러 응용문제, 이차형식의 기하학적 표현, 양의 정부호 행렬에 대한 특성과 촐레스키 분해(Cholesky decomposition)를 배운다.

(7) 복소벡터공간
· 일반적으로 성분이 실수인 실행렬의 고윳값은 복소수를 가질 수 있다. 따라서 복소수를 성분으로 갖는 복소행렬을 정의하고 복소행렬의 다양한 성질을 배우고 익힌다.
· 복소벡터공간에서의 에르미트행렬, 유니타리행렬, 정규행렬 등에 관한 스펙트럼 정리와 행렬의 닮음 관계 및 행렬의 특잇값분해(SVD)를 배운다.

<수강 전 안내사항>
※ 선형대수학 강좌를 신청하시기 전, 샘플영상 OT 강의 안내를 반드시 확인해주세요. 
※ 전공수준의 학습을 원하시는 경우에는 본 강좌의 예제문제 풀이 내용으로 이해가 충분합니다.
수강 대상
· 대학 1, 2학년 과정에서 선형대수학(Linear Algebra)을 수강하고자 하는 학생
· 이공계열, 자연계열, 수학과 등 선형대수학 학습이 필요한 학생
· 전공과 관련하여 계산학, 암호학, 금융수학, 딥러닝(Deep Learning), 머신러닝(Machine Learning), 데이터분석과 처리 등 융합과학 및 응용수학을 공부하고자 하는 학생
· 추상적인 선형대수학의 본질인 개념과 정의를 정확히 이해하고 싶은 학생
· 학습한 개념을 다양한 예제와 문제풀이에 적용하는 연습이 필요한 학생
· 문제의 분석과 풀이를 통해 (수학적, 공학적)이론을 적용하는 과정을 학습하고 수학적(상식적, 합리적)으로 생각하는 방법을 배우고자 하는 학생
· 대학편입을 위해서 선형수학의 개념을 배우고자 하는 학생

교재 정보

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강의 목차

강의 목차
차시 강의명 강의시간
OT OT 44분
맛보기 제1장 연립일차방정식과 행렬. 1.1 연립일차방정식 51분
맛보기 1.1 연립일차방정식 문제풀이 71분
3강 1.2 행렬과 행렬연산 ① 50분
4강 1.2 행렬과 행렬연산 ② 68분
5강 1.2 행렬과 행렬연산 ③ 73분
6강 1.2 행렬과 행렬연산 ④ 83분
7강 1.2 행렬과 행렬연산 ⑤ 71분
8강 1.2 행렬과 행렬연산 ⑥ 71분
9강 1.3 가우스 소거법 ① 62분
10강 1.3 가우스 소거법 ② 78분
11강 1.3 가우스 소거법 ③ 71분
12강 1.3 가우스 소거법 ④ 86분
13강 1.4 역행렬과 연립일차방정식 ① 61분
14강 1.4 역행렬과 연립일차방정식 ② 57분
15강 1.4 역행렬과 연립일차방정식 ③ 74분
16강 1.4 역행렬과 연립일차방정식 ④ 63분
17강 1.5 블록행렬 ① 73분
18강 1.5 블록행렬 ② 73분
19강 1.6 행렬의 LU분해와 연립일차방정식 60분
20강 1.6 행렬의 LU분해와 연립일차방정식 문제풀이 65분
21강 제 2장. 행렬식, 2.1 행렬식 67분
22강 2.1 행렬식 문제풀이 34분
23강 2.2 행렬식의 성질 ① 72분
24강 2.2 행렬식의 성질 ② 51분
25강 2.2 행렬식의 성질 문제풀이 ① 44분
26강 2.2 행렬식의 성질 ③: 블록행렬과 행렬식 85분
27강 2.2 행렬식의 성질 문제풀이 ② 81분
28강 2.3 수반행렬 49분
29강 2.3 수반행렬 문제풀이 ① (Option) 68분
30강 2.3 수반행렬 문제풀이 ② 68분
31강 2.3 수반행렬 문제풀이 ③ 77분
32강 2.4 크래머의 공식(Cramer's Rule) 92분
33강 제3장 벡터공간. 3.1 벡터와 벡터공간 ① 56분
34강 3.1 벡터와 벡터공간 ② 48분
35강 3.1 벡터와 벡터공간 ③ 49분
36강 3.1 벡터와 벡터공간 ④ 55분
37강 3.1 벡터와 벡터공간 문제풀이 ① 53분
38강 3.1 벡터와 벡터공간 문제풀이 ② 74분
39강 3.2 기저와 차원 ① 79분
40강 3.2 기저와 차원 ② 72분
41강 3.2 기저와 차원 문제풀이 ① 61분
42강 3.2 기저와 차원 문제풀이 ② 59분
43강 3.2 기저와 차원 ③ 70분
44강 3.2 기저와 차원 문제풀이 ③ 72분
45강 3.3 행공간과 열공간 ① 71분
46강 3.3 행공간과 열공간 ② 50분
47강 3.3 행공간과 열공간 문제풀이 ① 60분
48강 3.3 행공간과 열공간 문제풀이 ② 62분
49강 제 4장 선형변환. 4.1 선형변환 ① 56분
50강 4.1 선형변환 ② 77분
51강 4.1 선형변환 문제풀이 ① 60분
52강 4.1 선형변환 문제풀이 ② 56분
53강 4.1 선형변환 문제풀이 ③ 83분
54강 4.2 선형사상과 행렬 : 표준행렬 51분
55강 4.2 선형사상과 행렬 : 표현행렬 57분
56강 4.2 선형사상과 행렬 : 표현행렬 문제풀이 76분
57강 4.2 선형사상과 행렬 : 회전변환 ① 59분
58강 4.2 선형사상과 행렬 : 회전변환 ② 71분
59강 4.2 선형사상과 행렬 : 반사변환 ① 51분
60강 4.2 선형사상과 행렬 : 반사변환 ② 66분
61강 4.2 선형사상과 행렬 : 사영변환 ① 70분
62강 4.2 선형사상과 행렬 : 사영변환 ② 67분
63강 4.2 선형사상과 행렬 : 면적 및 부피와 선형변환과의 관계 84분
64강 4.3 기저의 변환과 행렬의 닮음 ① 61분
65강 4.3 기저의 변환과 행렬의 닮음 ② 48분
66강 4.3 기저의 변환과 행렬의 닮음 문제풀이 113분
67강 4.4 쌍대공간(Dual Space) ①(Option) 50분
68강 4.4 쌍대공간(Dual Space) ②(Option) 67분
69강 4.4 쌍대공간(Dual Space) ③(Option) 66분
70강 4.4 쌍대공간(Dual Space) ④(Option) 71분
71강 제 5장 내적공간과 직교화 5.1 내적공간 ① 51분
72강 5.1 내적공간 ② 77분
73강 5.1 내적공간 ③ 49분
74강 5.1 내적공간 ④ 50분
75강 5.1 내적공간 ⑤ : 직교여공간과 노름공간 50분
76강 5.1 내적공간 ⑥: 직교여공간과 노름공간 문제풀이 77분
77강 5.1 내적공간 ⑦: 쌍선형 사상 41분
78강 5.1 내적공간 ⑧: 수반사상 79분
79강 5.1 내적공간 ⑨: 수반사상 문제풀이 ① 64분
80강 5.1 내적공간 ⑩: 수반사상 문제풀이 ② 89분
81강 5.2 직교성과 그람-슈미트 직교화 과정 ① 88분
82강 5.2 직교성과 그람-슈미트 직교화 과정 ② 70분
83강 5.2 직교성과 그람-슈미트 직교화 과정 문제풀이 ① 62분
84강 5.2 직교성과 그람-슈미트 직교화 과정 문제풀이 ② 63분
85강 5.2 직교성과 그람-슈미트 직교화 과정 문제풀이 ③ 74분
86강 5.3 QR분해와 하우스홀더 변환: QR분해 68분
87강 5.3 QR분해와 하우스홀더 변환 : 하우스홀더 변환 81분
88강 5.3 QR분해와 하우스홀더 변환 문제풀이 81분
89강 5.4 최소제곱문제 : 이산 최소제곱문제 ① 53분
90강 5.4 최소제곱문제 : 이산 최소제곱문제 ② 73분
91강 5.4 최소제곱문제 : 이산 최소제곱문제 문제풀이 69분
92강 5.4 최소제곱문제 : 연속 최소제곱문제 72분
93강 5.5 직교다항식 ①(Option) 62분
94강 5.5 직교다항식 ②(Option) 73분
95강 5.5 직교다항식 ③(Option) 101분
96강 제 6장 고윳값과 대각화 6.1 고윳값과 고유벡터 ① 58분
97강 6.1 고윳값과 고유벡터 ② 69분
98강 6.1 고윳값과 고유벡터 ③ 105분
99강 6.1 고윳값과 고유벡터 문제풀이 ① 84분
100강 6.1 고윳값과 고유벡터 문제풀이 ② 62분
101강 6.1 고윳값과 고유벡터 문제풀이 ③ 65분
102강 6.1 고윳값과 고유벡터 문제풀이 ④ 39분
103강 6.2 행렬의 대각화 : 대각화 가능행렬 ① 49분
104강 6.2 행렬의 대각화 : 대각화 가능행렬 ② 59분
105강 6.2 행렬의 대각화 : 대각화 가능행렬 문제풀이 ① 51분
106강 6.2 행렬의 대각화 : 대각화 가능행렬 문제풀이 ② 71분
107강 6.2 행렬의 대각화 : 대칭행렬의 직교대각화 ① 74분
108강 6.2 행렬의 대각화 : 대칭행렬의 직교대각화 ② 78분
109강 6.2 행렬의 대각화: 대칭행렬의 직교대각화 문제풀이 ① 51분
110강 6.2 행렬의 대각화: 대칭행렬의 직교대각화 문제풀이 ② 44분
111강 6.2 행렬의 대각화 : 정방행렬의 거듭제곱, 차분방정식 53분
112강 6.2 행렬의 대각화: 정방행렬의 거듭제곱, 차분방정식 문제풀이 ① 59분
113강 6.2 행렬의 대각화 : 정방행렬의 거듭제곱, 차분방정식 문제풀이 ② 78분
114강 6.2 행렬의 대각화 : 정방행렬의 거듭제곱, 차분방정식 문제풀이 ③ 76분
115강 6.2 행렬의 대각화 : 행렬지수 47분
116강 6.2 행렬의 대각화 : 행렬지수 문제풀이 47분
117강 6.2 행렬의 대각화 : 상수계수의 선형연립미분방정식 74분
118강 6.3 이차형식: 최대∙최솟값 문제, 주축정리 92분
119강 6.3 이차형식: 최대∙최솟값 문제, 주축정리 문제풀이 ① 56분
120강 6.3 이차형식: 최대∙최솟값 문제, 주축정리 문제풀이 ② 42분
121강 6.3 이차형식 : 이차곡면, 이차곡선 44분
122강 6.4 양의 정부호 행렬과 촐레스키 분해 ① 64분
123강 6.4 양의 정부호 행렬과 촐레스키 분해 ② : 주 선도부분행렬 75분
124강 6.4 양의 정부호 행렬과 촐레스키 분해 ③ : 촐레스키 분해 64분
125강 6.4 양의 정부호 행렬과 촐레스키 분해 ④ : 대칭인 양의 정부호 행렬의 동치관계 44분
126강 6.4 양의 정부호 행렬과 촐레스키 분해 문제풀이 ① 55분
127강 6.4 양의 정부호 행렬과 촐레스키 분해 문제풀이 ② 80분
128강 6.4 양의 정부호 행렬과 촐레스키 분해 문제풀이 ③ 68분
129강 제 7장 복소벡터공간 7.1 복소수 66분
130강 7.2 복소벡터공간 및 유니타리 공간 57분
131강 7.2 복소벡터공간 및 유니타리 공간 문제풀이 70분
132강 7.3 복소행렬 ① : 복소행렬 43분
133강 7.3 복소행렬 ②: 에르미트 행렬, 유니타리 행렬 78분
134강 7.3 복소행렬 ③: 에르미트 행렬, 유니타리 행렬 문제풀이 46분
135강 7.3 복소행렬 ④: 유니타리 대각화 가능 65분
136강 7.3 복소행렬 ⑤: 유니타리 대각화 가능 문제풀이 45분
137강 7.4 행렬의 특이값분해(SVD) 90분
138강 7.4 행렬의 특이값분해(SVD) 문제풀이 ▶종강 42분