01 연립일차방정식과 행렬

02 행렬식

03 벡터공간

04 선형변환

05 내적공간과 직교화

06 고윳값과 대각화

07 복소벡터공간

· 선형대수학의 기초개념에서부터 실전 응용수업까지 완벽 대비 할 수 있는 퍼펙트 강좌

· 선형대수 풀코스 강좌는 선형대수에서 배우는 중요한 정리의 증명 대부분 수록

(가우스 소거법, 가우스-조르당 소거법, LU변환, 가우스 변환, 가우스 행렬, 반데몬드 행렬식, 크래머의 공식, 코시-슈바르츠 부등식, 노름공간, 쌍선형 사상, 수반사상, 불변부분공간, 그람-슈미트 직교화 과정, 파세발 공식, 하우스홀더 변환, 주축정리, 실베스터 판정법, 촐레스키 분해, 유니타리 공간, 에르미트 행렬, 슈르 정리, 행렬의 특이값 분해)

· 선형대수학의 주요 개념 및 개념 상호간의 관계을 정확하게 이해하고 다양한 응용에 적용할 수 있도록 하는 강좌.

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12강. 가우스 소거법 및 가우스-조르당 소거법 설명

26강. 반데몬드 행렬식

32강. 크래머의 공식 설명, 증명

50강. 선형사상의 계수정리

78강. 수반사상의 주요 정리

79강. 불변부분공간(Invariant subspace)

82강. 그람-슈미트 직교화 과정, 파세발 공식(Parseval's Formula)

86강. QR분해(그람-슈미트 QR분해)

87강. 하우스홀더 변환(Householder Transformation)

95강. 르장드르 다항식, 체비쇼프 다항식, 에르미트 다항식, 라게르 다항식

98강. 고윳값과 고유벡터의 주요한 기본성질 설명 및 증명

104강. 대각화 가능한 행렬의 중요한 성질 및 정리, 대각화 정리(대각화 가능의 필요충분조건)

108강. 직교대각화 가능, 대칭행렬의 직교대각화 가능, 직교대각화 정리, 스펙트럼 정리, 스펙트럼 분해

111강. 정방행렬의 거듭제곱, 차분방정식, 케일리-해밀턴 정리

118강. 이차형식(Quadratic Form), 최대∙최솟값 문제, 주축정리(Principal Axis Theorem)

122강. 양의 정부호 행렬, 양의 정부호 행렬의 기본성질 설명 및 증명

123강. 주 선도부분행렬, 주 선도부분행렬 관련 주요 성질, 실베스터 판정법

124강. 촐레스키 분해(Cholesky Decomposition)

130강. 복소벡터공간, 유니타리 공간(Unitary Space; 복소내적공간)

133강. 에르미트 행렬, 반 에르미트 행렬, 에르미트 행렬의 성질, 유니타리 행렬, 유니타리 행렬의 성질

137강. 행렬의 특이값분해(SVD) 설명 및 증명

(1) 연립일차방정식과 행렬

· 선형대수학의 기초과정으로 연립일차방정식의 해법에 관한 내용을 중심으로 배우고 익힌다.

· 가우스소거법을 토대로 역행렬과 행렬의 LU분해를 배우고 익힌다.

(2) 행렬식

· 행렬식의 정의 및 의미를 이해하고 배운다.

· 행렬식의 주요한 성질을 배운다.

· 크레머 규칙(Cramer's rule)을 이용하여 연립일차방정식의 해를 구하는 방법이나 역행렬을 구하는 방법을 배우고 익힌다.

(3) 벡터공간

· n차원 실수공간을 기반으로 벡터(Vector)와 벡터공간(Vector space)의 정의 및 의미를 배운다. 또한, 일반적인 벡터와 벡터공간에 대한 정의에 대해서도 배우고 익힌다.

· 벡터공간상에서의 기저(Basis)와 좌표(Coordinates)를 정의하고 이들의 주요한 성질을 배운다.

· 연립일차방정식과 관련된 행렬의 행공간(Row space)과 열공간(Column space), 영공간(Null space)의 정의 및 주요한 성질을 익히고 배운다.

(4) 선형사상

· 벡터공간(Vector space) 상에서의 선형사상(Linear transformation)을 정의하고 그 의미와 주요한 성질을 배운다.

· 벡터공간에서 정의된 선형사상과 행렬의 연관성에 대해서 배운다.

· 또한, 선형사상을 이용한 기저의 변환과 행렬의 닮음에 대한 주요한 내용을 익히고 배운다.

(5) 내적공간과 직교화

· 내적공간(Inner product space)은 벡터에 직교성(Orthogonality)을 부여하는 중요한 공간이다. 따라서, 내적공간의 정의와 주요한 성질들을 익히고 배운다.

· 내적공간에서 그람-슈미트 직교화 과정(Gram-Schmidt orthogonalization process) 및 하우스 홀더 변환(Householder transformation)과 이에 따른 행렬의 QR 분해(QR decomposition)를 배운다.

· 과결정시스템(over-determinate system of linear equations) 문제를 해결하기 위한 최소제곱 방법(the least squares method)과 행렬의 QR 분해를 이용하여 데이터 해석에 관한 최적화기법에의 활용을 배운다.

(6) 고유값과 대각화

· 행렬의 고유값과 고유벡터는 행렬의 구조적인 특성을 견인하는 핵심적인 장치이다.

따라서, 행렬의 고유값과 고유벡터의 정의 및 의미, 주요한 성질을 배운다.

· 또한, 행렬의 대각화와 여러 응용문제, 이차형식의 기하학적 표현, 양의 정부호 행렬에 대한 특성과 촐레스키 분해(Cholesky decomposition)를 배운다.

(7) 복소벡터공간

· 일반적으로 성분이 실수인 실행렬의 고윳값은 복소수를 가질 수 있다. 따라서 복소수를 성분으로 갖는 복소행렬을 정의하고 복소행렬의 다양한 성질을 배우고 익힌다.

· 복소벡터공간에서의 에르미트행렬, 유니타리행렬, 정규행렬 등에 관한 스펙트럼 정리와 행렬의 닮음 관계 및 행렬의 특잇값분해(SVD)를 배운다.

<수강 전 안내사항>

※ 선형대수학 강좌를 신청하시기 전, 샘플영상 OT 강의 안내를 반드시 확인해주세요. 

※ 전공수준의 학습을 원하시는 경우에는 본 강좌의 예제문제 풀이 내용으로 이해가 충분합니다.

· 대학 1, 2학년 과정에서 선형대수학(Linear Algebra)을 수강하고자 하는 학생

· 이공계열, 자연계열, 수학과 등 선형대수학 학습이 필요한 학생

· 전공과 관련하여 계산학, 암호학, 금융수학, 딥러닝(Deep Learning), 머신러닝(Machine Learning), 데이터분석과 처리 등 융합과학 및 응용수학을 공부하고자 하는 학생

· 추상적인 선형대수학의 본질인 개념과 정의를 정확히 이해하고 싶은 학생

· 학습한 개념을 다양한 예제와 문제풀이에 적용하는 연습이 필요한 학생

· 문제의 분석과 풀이를 통해 (수학적, 공학적)이론을 적용하는 과정을 학습하고 수학적(상식적, 합리적)으로 생각하는 방법을 배우고자 하는 학생

· 대학편입을 위해서 선형수학의 개념을 배우고자 하는 학생