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수학계열 임계수 교수님

답변완료 선형대수학 6단원 예제2.46(p.204)이 이해가 가질 않습니다

안녕하세요. 요즘 좀 질문이 잦아 죄송함을 무릅쓰고 질문드립니다.

p.204 예제2.46에서 케일리해밀턴 정리 모양을 만들기 위해 A를 고윳값 람다로 바꾼 것까지 이해했습니다.

그리고 그렇게 나온 람다에 대한 삼차식을 인수분해를 했습니다.

그래서 람다의 후보는 1과 -1플마 루트2였는데요,

교수님은 여기서 원래 특성방정식의 모양을, 상기한 켤레무리근 두 개를 해로 갖는 람다에 대한 2차식으로 추론한 후 푸셨습니다.

제가 궁금한 지점은 여기인데요. A가 2차 정방행렬이라는 정보밖에 없으니, 특성방정식을 유리근과 무리근을 가지는 모양으로 추론할 수도 있지 않나요?

예컨대 1과 -1+루트2 이 두 가지를 고유값으로 갖는 2차 정방행렬 A는 만들 수 없는 건가요?

왜 꼭 람다에 대한 특성방정식이 켤레무리근을 가지는 식이어야 하는지 잘 모르겠습니다.

선대가 공업수학에서도 많이 쓰이고 공학에서도 굉장히 기본도구라고 하여서 의문가는 게 있으면 계속 질문을 하네요..

항상 죄송하고 감사합니다.

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