안녕하세요.
유니스터디 임계수입니다.
질문에 대한 답변입니다.
- 통합검색
수학계열 임계수 교수님
답변완료
라그랑주 승수법에 대해 제가 한 이해가 맞는지 알고 싶습니다.
- 작성자 이*환 (w******1)
- 작성일 2025-03-10
- 과목 미분적분학
- 질문유형
- 강좌내용
- 강좌
- [미분적분학] 미분적분학2 기본+심화 패키지 (이론+예제+종합문제풀이)
안녕하세요 교수님. 주말 공부 중에 라그랑주 승수법에 대한 질문이 있어 게재했다가 어제 오늘 곰곰히 생각해보니 해결이 된 것 같아서, 제가 한 이해가 맞는지 확인하기 위해 질문드립니다!
1. 원래는 라그랑주 승수법 증명과정에서, 처음에 f의 극값이 제한조건의 곡면 상에 있다고 가정하는 것에 의문이 들었습니다. f의 극값이 아니더라도 제한조건 곡면 위에서 최대 최소가 될 수 있는 것 아닌가 해서요.
2. 곰곰히 생각해보니 완전히 자유변수 x,y,z로 정의되는 f의 극값이 제한조건의 곡면 위에 있다는 것이 아니라, 제한조건의 곡면 위에서 정의되는 함수 f의 값이 극대극소를 가지도록 점P를 설정해준 것인 거죠??(우리가 원래 이것을 구하고자 했으므로) 저는 이렇게 이해했는데 맞는 것이겠죠....?
3. 그래서 제한조건의 곡면 위의 임의의 곡선 r(t)를 f에 대입한 것도 두 함수를 일종의 연립을 해 준 것이고, 그 연립한 새로운 함수가 어떤 t에서 극대극소를 가지니까(최대최소가 있다면), 연립한 새로운 함수 f(r(t))=h(t)가 t로 미분했을때 변화율이 0이 나오는 것이고, 그래서 gradient f와 r'(t)의 내적이 0이 되는 것이죠?
4. 혹은 제한조건의 곡면의 (x,y,z) 진행방향은 전부 r'(t)로 표현되는데, 만약 f가 점P에서 제한조건을 만족시키면서 극값을 가진다면, 점P에서 제한조건의 곡면을 타고 진행하는 모든 방향에서 f가 변화율이 0이 되어야하고(변화율이 0이 아니면 더 커지거나 작아질 여지가 있으므로), 따라서 모든 r'(t)방향으로의 f의 방향도함수는 0이 되어야 하니까 gradient f와 모든 r'(t)벡터와 내적이 0이 된다고 생각해보았습니다. 이것도 맞는 개념인가요?
다변수로 오면서 직관적인 이해가 잘 되지 않아 부끄럽습니다.. 기존에 드렸던 질문은 지우고 새로 올립니다! 이러한 이해가 맞다면 얼른 6단원 문제풀이로 넘어가겠씁니다!
※ 답변 완료된 질문과 답변은 수정 및 삭제가 불가합니다.
댓글 총0건
-
- 관*자
- 2025-03-12