안녕하세요. 유니스터디 담당자입니다.
기하적으로 이해가 어려우시다면
아래와 같은 방법으로 이해하셔도 됩니다.
(아래에서는 물리·기계공학 교과서에서 널리 쓰는 정의
R : 반경, θ : 방위각(azimuth), φ : 고도각(elevation, z‑축과 이루는 각)
을 따르겠습니다. 만약 θ,φ의 정의가 바뀌어 있다면 기호만 달라질 뿐
결과와 해석은 동일합니다.)
1. 먼저 단위벡터를 데카르트 좌표로 써 봅니다.
단위벡터 eR , eθ , e_φ 를 x,y,z 성분으로 적으면
eR = ⟨cosφ cosθ , cosφ sinθ , sinφ⟩
eθ = ⟨‑sinθ , cosθ , 0⟩ (수평면에서 반시계방향)
eφ = ⟨‑sinφ cosθ , ‑sinφ sinθ , cosφ⟩
각각의 길이는 모두 1임이 쉽게 확인됩니다.
2. e_θ 를 θ 에 대해 미분
θ 만 변화시키고 φ 는 상수라고 생각하면
∂e_θ/∂θ = ⟨‑cosθ , ‑sinθ , 0⟩ = ‑⟨cosθ , sinθ , 0⟩ …(★)
3. 이 벡터를 다시 ( eR , eφ ) 의 선형결합으로 적어 보겠습니다.
∂e_θ/∂θ = A eR + B eφ (A,B 는 θ 와 무관, φ 만의 함수)
두 식을 x,y,z 성분으로 비교하면
(수평 성분) A cosφ ‑ B sinφ = ‑1
(z‑성분) A sinφ + B cosφ = 0
동시방정식을 풀면
A = ‑cosφ , B = sinφ
결국
∂e_θ
── = ‑cosφ eR + sinφ eφ (결과)
∂θ
강의에 적혀 있는 그대로의 식이 얻어집니다.
4. 혹시 선형결합이 이해가 어려우실 것 같아 부연설명을 드립니다.