자연계열 박상신 교수님
안녕하세요, 교수님
전자기학 1 4강 1:17:30초 가량에서 xy 축을 기준으로한 사각형 테두리를 따라 선적분을 구하는 내용에 대해 질문이 있습니다.
이 상황 말고도 전반적으로 공기역학이나 열역학 같은 학문에서도 일반적으로 가지고 있던 궁금증입니다.
처음 왼쪽 아래 모서리에서는 B(x,y)로 값을 주고 거기에 미소 변위 dx를 곱하는데, 그렇다면 오른쪽 상단 모서리에서 시작할때는 시작점이 x+dx, y+dx이므로 B(x+dx, y+dy)가 되어야 하는 것 아닌지요? 어째서 B(x,y+dy)로 적어주어 y성분만 미소길이가 늘어난 경우를 생각하는지 이해가 가지 않습니다.
특히 공기역학에서도 스트림라인들이 형성하는 컬을 계산할때, 비슷한 경우로 이해를 잘 하지 못한 경우가 있어 질문 남깁니다.
감사합니다!
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안녕하세요. 좋은 질문입니다.
B(x,y)가 등장하는 부분의 의미를 보면 각 점에서 B값들을 x축을 따라 가면서 곱해주게 됩니다.
따라서, 정확한 의미는 시작점에서의 B값이 아니라 사각형의 각변에서 B의 평균값이에요.
저는 B(x,y)와 B(x,x+dy) 이렇게 둘로 썼는데, 이게 불편하면 중간에서의 값으로 계산해서
빨간선에서 B(x+dx/2,y) 노란선에서는 B(x+dx/2,y+dy)라고 생각해도 됩니다.
최종적으로는 dx=0이라서 결국 같아질거에요.
혹시 그래도 불편하다면, 왼쪽 아래가 아니라 사각형의 중심을 B(x,y)로 놓고 계산하면 조금 더 대칭적으로 나옵니다.
마찬가지로 양쪽 꼭지점이 아니라 중간에서의 값을 평균으로 둔다면
그땐, 빨간변이 B(x,y-dy/2) 노란선이 B(x,y+dy/2)입니다.