안녕하세요. 좋은 질문 감사합니다.
조금은 덜 엄밀하지만 간단한 방법은 적당한 함수를 생각해보면 될 거 같아요.
간단하게 어떤 1보다 작은 양수 a가 있어서
- x-a ≤ ψ(t,x) ≤ x-a 라고 하겠습니다.
그럼 a x-a ≥ x ∂xψ(t,x) ≥ a x-a 가 됩니다.
x→∞ 에서 0 ≥ x ∂xψ(t,x) ≥ 0 이므로 샌드위치 정리를 이용하면 x ∂xψ(t,x)도 0으로 간다고 생각할 수 있습니다.
또 다른 방법은 y = 1/x로 정의한 후 x ∂xψ(t,x)를 y를 이용해서 표현해주고, y의 다항함수 형태로 적어주고
y→0 limit에서 함수를 확인해도 가능할 것 같습니다.