2019년 선형대수 핵심 

제1장 연립일차방정식과 행렬 ~ 제7장 복소벡터공간

1) 연립일차방정식과 행렬
• 선형대수학의 기초과정으로 연립일차방정식의 해법에 관한 내용을 중심으로 배우고 익힌다.
• 가우스소거법을 토대로 역행렬과 행렬의 LU분해를 배우고 익힌다.

2) 행렬식
• 행렬식의 정의 및 의미를 이해하고 배운다.
• 행렬식의 주요한 성질을 배운다.
• 크레머 규칙(Cramer's rule)을 이용하여 연립일차방정식의 해를 구하는 방법이나 역행렬을 구하는 방법을 배우고 익힌다.

3) 벡터공간
• n차원 실수공간을 기반으로 벡터(Vector)와 벡터공간(Vector space)의 정의 및 의미를 배운다. 또한, 일반적인 벡터와 벡터공간에 대한 정의에 대해서도 배우고 익힌다.
• 벡터공간상에서의 기저(Basis)와 좌표(Coordinates)를 정의하고 이들의 주요한 성질을 배운다.
• 연립일차방정식과 관련된 행렬의 행공간(Row space)과 열공간(Column space), 영공간(Null space)의 정의 및 주요한 성질을 익히고 배운다.

4) 선형사상
• 벡터공간(Vector space) 상에서의 선형사상(Linear transformation)을 정의하고 그 의미와 주요한 성질을 배운다.
• 벡터공간에서 정의된 선형사상과 행렬의 연관성에 대해서 배운다.
• 또한, 선형사상을 이용한 기저의 변환과 행렬의 닮음에 대한 주요한 내용을 익히고 배운다.

5) 내적공간과 직교화
• 내적공간(Inner product space)은 벡터에 직교성(Orthogonality)을 부여하는 중요한 공간이다.
따라서, 내적공간의 정의와 주요한 성질들을 익히고 배운다.
• 내적공간에서 그람-슈미트 직교화 과정(Gram-Schmidt orthogonalization process) 및 하우스 홀더 변환(Householder transformation)과 이에 따른 행렬의 QR 분해(QR decomposition)를 배운다.
• 과결정시스템(over-determinate system of linear equations) 문제를 해결하기 위한 최소제곱방법(the least squares method)과 행렬의 QR 분해를 이용하여 데이터 해석에 관한 최적화기법에의 활용을 배운다.

6) 고유값과 대각화
• 행렬의 고유값과 고유벡터는 행렬의 구조적인 특성을 견인하는 핵심적인 장치이다. 따라서, 행렬의 고유값과 고유벡터의 정의 및 의미, 주요한 성질을 배운다.
• 또한, 행렬의 대각화와 여러 응용문제, 이차형식의 기하학적 표현, 양의 정부호 행렬에 대한 특성과 촐레스키 분해(Cholesky decomposition)를 배운다.